第48章
当时很多数学家都觉得这玩意儿不严谨，你怎么能保证任意函数都能这么分解？
但傅里叶就是凭着物理直觉这么干了，结果开创了傅里叶分析这个庞大的领域。
现在信号处理、图像压缩、量子力学……
哪儿都离不开它。
还有高斯消元法，看起来就是一套解线性方程组的步骤，但高斯把它系统化、形式化之后，成了整个线性代数的基石之一。
牛顿和莱布尼茨的微积分就更不用说了，没有那套符号系统和基本定理，现代科学根本没法起步。
这些工具在刚被创造出来时，它们的创造者可能也没想到会有那么广泛的应用。
他们只是想解决手头的问题。
肖宿现在做的，似乎也是同样性质的事情。
顾清尘的手指在论文页面上轻轻划过。
那些严谨的定义、环环相扣的引理、干净利落的证明……
这哪里像是一个十五岁少年一晚上赶工出来的东西？
这分明是深思熟虑、反复打磨后的成熟作品。
不，甚至不能用“成熟”来形容。
这是一种……洞察力。
直击问题本质，然后从最自然的角度给出解答的洞察力。
顾清尘忽然想起了已故的谷超豪先生。
谷先生晚年时有一次闲聊说起：
“清尘啊，做数学到后来你就会发现，技术上的困难都是能克服的，最难的是‘看到’，看到问题的关键在哪，看到该怎么切入，看到那条隐藏的路。”
当时的顾清尘似懂非懂。
现在看着肖宿这篇论文，他好像有点明白了。
这孩子天生就“看得到”。
办公室门被轻轻敲响。
“请进。”顾清尘说。
肖宿推门进来。
他看起来休息得不错，眼下的淡青消了些，眼睛还是那么亮。
“顾叔叔。”肖宿在对面坐下。
顾清尘看着他，一时间竟不知道该怎么开口。
酝酿了几秒，他才拿起那沓论文：“肖宿，这篇论文我仔细读了两遍。”
肖宿点点头，等着下文。
“我想先问你个问题。”
顾清尘身体微微前倾。
“你在构造这个加权度量框架时，是怎么想到用层上同调来证明权重函数存在性的？而不是直接显式构造？”
肖宿想了想，语气平静：
“因为直接构造太麻烦了。要写出具体的函数形式，需要处理无穷多层级之间的兼容条件，很容易陷入技术细节的泥潭。
但如果我们换个角度，把权重函数看作是完美空间这个几何对象本身的‘内在属性’，那么它的存在性就应该由对象的几何结构来保证。
层上同调正好是描述这种几何结构的语言。”
他说得很自然，好像在说“水往低处流”一样理所当然。
顾清尘感叹，这就是创造性的数学思维。
不是沿着别人铺好的路走，而是自己砍出一条新路。
而且这条路走得如此自然，以至于让人怀疑为什么之前没人想到。
“你知道吗，肖宿，”顾清尘缓缓开口，每个字都说得很重，“你这篇论文里提出的这套框架，已经不仅仅是在解决格林教授那个误差累积问题了。”
肖宿眨了眨眼，似乎在等顾清尘继续解释。
“你创造了一个新工具。”
顾清尘指着论文的核心定理部分，“这套‘基于层级结构的自适应加权度量’方法，只要稍作调整，就能应用到任何涉及极限过程、需要控制误差累积的数学问题里。”